اهله سیارات

عنوانِ مقاله : اهله ی سیارات

نویسنده، عکاس و تصویرساز : محمد رنجبران

اهله واژه ‏ای آشناست که بیشتر برای ماه به‏ کار گرفته می‏ شود. به معنیِ تغییرِ درصدِ روشنی سطحیِ ماه طیِ شب‏های متمادی در یک ماهِ قمریست. این درصد روشنایی که در حالتِ کیفی، به فازِ ماه شناخته می‏ شود، در دامنه‏ ی هلالِ باریک شامگاهی، تربیع اول، هلال کوژ، بدر، هلالِ کوژ، تربیع سوم و هلال باریک صبحگاهی تغییر می‏ کند، تصویر ۱.

تصویر ۱ : اهله‏ ی ماهِ رمضان ۱۴۳۷

ممکن است یک ذهنِ کنجکاو در اینجا سوال کند که آیا برای سیاراتِ منظومه‏ ی شمسی، که اغلبِ اوقاتِ سال در آسمان قابلِ رصد هستند، هم اهله وجود دارد یا خیر؟ برای دیدنِ این موضوع، به تصویر ۲ دقت کنید.

تصویر ۲ : (الف) هلالِ باریکِ سیاره‏ ی زهره، ۵ خرداد ۱۳۹۹، (ب) هلال کوژِ سیاره‏ ی مریخ، ۴ مرداد ۱۳۹۹

جوابِ ساده‏ ی این سوال آری است. سیاراتِ درونی که زهره از جمله‏ ی آن‏هاست، اهله را به‏ طورِ کامل تجربه می‏ کنند. اما، سیاراتِ بیرونی که مریخ ازجمله‏ ی آنهاست، تنها بخشی از اهله را دارند.

به کمکِ هندسه می‏ توان تا حدودی چگونگیِ ایجاد این پدیده را آشکار کرد. بدین منظور در تصویر ۳ به‏ طور شماتیک، وضعیت نسبیِ زمین، خورشید و سیاره‏ ی مریخ نشان داده شده است.

تصویر ۳ : مثلث فرضیِ بین خورشید، زمین و مریخ که در آن، ارتباطِ ظاهریِ زاویه‏ ی سایه با فواصلِ خورشیدی به نمایش درآمده است.

گردشِ سیارات به دورِ خورشید از نمای بالایِ صفحه‏ ی دایره‏ البروج همگی به صورتِ پاد ساعت‏گرد است و به دلیلِ فاصله‏ ی متفاوتشان از خورشید، دوره‏ ی تناوب متفاوتی دارند. درصورتی که برای سادگی فرض شود مدار سیارات دایره است، می‏ توان اندازه‏ ی زاویه‏ ی β را برحسبِ زمان، t، دوره‏ ی تناوبِ زمین، T_E، و دوره‏ ی تناوبِ مریخ، T_M، بدست آورد.

k در ترمِ آخرِ سمتِ راست، شماره‏ ی تعدادِ دورهایی است که سیاره‏ ی سریع‏تر، سیاره‏ ی کندتر را پشتِ سر گذاشته است.

دقتِ بیشتر در تصویر ۳ آشکار می‏ کند که برای یافتنِ درصدِ روشنیِ سیاره‏ ی مریخ از زمین، لازم است که زاویه‏ ی α محاسبه شود. اگر این زاویه صفر درجه باشد، به معنیِ بدر و اگر مقدار آن نزدیک ۱۸۰ درجه شود، به معنیِ هلالِ باریک است. معادله‏ ی مربوط به درصد روشنی سطحی، تعاریفِ مختلفی دارد. یکی از این تعاریف استفاده از درصدِ روشنیِ مربوط به میانه‏ ی سیاره است که رابطه‏ ی آن چنین است.

برای دست‏یابی به α، درگامِ نخست، با استفاده از قضیه‏ ی کسینوس‏ها، فاصله‏ ی زمین و مریخ محاسبه می‏ شود.

در گامِ دوم، ازنو قضیه‏ ی کسینوس‏ها نوشته می‏ شود. اما، این بار برای زاویه‏ ی α.

در گامِ سوم، با جایگذاریِ d از معادله‏ ی (۳) در رابطه‏ ی (۴)، فرمولِ محاسبه‏ ی درصد روشنیِ سطحی چنین خواهد شد.

حسنِ معادله‏ ی (۵) در این است که مستقل از زمان است. درنتیجه، تنها با تغییرِ زاویه‏ ی β بین صفر تا ۳۶۰ درجه، می‏ توان به دامنه‏ ی تغییراتِ درصد روشنیِ سطحی، تصویر ۴، دست‏ یافت.

تصویر ۴ : درصد روشنیِ سطحیِ سیاره‏ ی مریخ بر حسبِ زاویه ی β، معادله‏ ی (۵).

حسن دیگرِ معادله‏ ی (۵) در این است که نه‏ تنها برای سیاره‏ ی مریخ قابل استفاده است، بلکه می‏ توان براحتی آن را به سیاراتِ دیگر هم تعمیم داد. تنها لازم است که بجای a_M از فاصله‏ ی خورشیدیِ باقیِ سیارات استفاده شود و رفتار آنها را دید، تصویر ۵.

تصویر ۵ : مقایسه‏ ی تغییراتِ درصد روشنی سطحی عطارد، زهره، مریخ و مشتری با استفاده از معادله‏ ی (۵).

همان‏طور که در تصویر ۵ هم دیده می ‏شود، دو سیاره‏ ی درونی، عطارد و زهره، می‏ توانند کل دوره‏ ی هلالی را از صفر تا ۱۰۰% تجربه کنند. اما، برای سیاراتِ بیرونی، دراینجا مشتری و مریخ، حدی وجود دارد. همچنین، برای سیاراتِ دورتر از مشتری هم کاهش در صد روشنی سطحی کاملا قابل چشم پوشیست.