چکیده:

در این نوشته قرار است اهمیتِ نسبت سیگنال به نویز برای تلسکوپ به حالتِ بدونِ تلسکوپ موردتوجه قرار بگیرد. خواهید دید که چطور اثرِ پارامترهای مختلف در کنار هم قرار می‌گیرد و بزرگنمایی چه تأثیری بر افت یا بهبودِ کیفیت تصویر خواهد داشت. همچنین نشان داده می‌شود که کاهشِ آهسته‌تر روشنایی هلال ماه نسبت به زمینه چقدر در رسیدنِ به بزرگنماییِ نهایی برای ابزار مؤثر است.

مقدمه:

کیفیتِ تصویر معمولاً با ترمی به نامِ سیگنال به نویز بیان می‌شود. در اولین برخورد با این پارامتر، ممکن است به نظر برسد که این موضوع اساساً تنها در ارتباط با الکترونیک و مشاهداتِ دیجیتال است. اما چنین نیست. ماهیتِ ذره‏‌ای نور باعث می‌شود که همراهِ فوتون‌هایی که به سنجشگر می‌رسد، یک عدم قطعیت وجود داشته باشد، [1].

زمانی که تنها، نورِ جسم و آسمان به سنجشگر برسد، میزانِ سیگنال به نویز چنین تعریف می‌شود، [1].

ارتباطِ سیگنال با روشنایی¹:

طبق تعریف، می‌توان فلاکسِ روشنایی² را به نرخِ فوتونِ دریافتی تبدیل کرد، [2]. برای رسیدنِ به فلاکس روشنایی از پارامترِ روشنایی (L)، کافی است که در مساحتِ زاویه‌ای (πα²) و سطحِ مقطع ورودِ نور (πD²/4) ضرب شود.

¹ Luminance

²Luminous flux

پس اکنون با کمکِ یک فاکتورِ تبدیل (a₀) می‌توان به نرخِ فوتون دریافتی رسید و اگر که نوردهی (Δt) هم مشخص باشد، سیگنال حاصل می‌شود.

محاسبه‌ی سیگنال به نویزِ مشاهده با تلسکوپ:

با توجه به مفهومِ بزرگنمایی (M) و مطالعه‌ی پیشین در ارتباط با اثرِ بزرگنمایی بر روی روشناییِ زمینه و هلال، می‌توان حاصل‌ضرب مساحتِ زاویه‌ای در روشنایی را برای زمینه و هلال چنین در نظر گرفت.

که α_e میدانِ دیدِ عدسیِ چشمی، g اثرِ تلسکوپ بر روی تغییرِ قدر ظاهری هلال و زمینه، R قطر ظاهریِ هلال، W₀ ضخامت هلال، S دیسکِ دید نجومی، E توانِ تفکیکِ چشم و ϕ هم زاویه‌ی تعریف‌شده جهت انتگرال‌گیری روی هلال است که مقدار آن در میانه‌ی هلال صفر و بر یکی از نوک‌های کمان هلال 90 درجه است، [3]. همچنین، L_bg روشناییِ زمینه و L_Moon روشناییِ هلال برای حالتِ تک چشم، موقع مشاهده بدونِ تلسکوپ است.

با ترکیب معادلاتِ (2 تا 6) و قرار دادنِ آن در معادله‌ی (1)، نسبت سیگنال به نویز برای تلسکوپ (T) چنین محاسبه می‌شود.

محاسبه‌ی سیگنال به نویزِ مشاهده بدون تلسکوپ (با چشمِ غیرمسلح):

در این حالت فرد با دو چشم نگاه می‌کند. اثر دو چشم اندازه‌ی نور دریافتی را 1/41 برابر می‌کند، [4]. درصورتی‌که از دوربین دوچشمی استفاده شود، این ضریب نیاز نیست.

برای میدانِ دیدِ چشم، به دلیل کمبودِ اطلاعات، مقدارِ آن با عددِ چشمیِ تلسکوپ، α_e برابر گرفته می‌شود. به‌علاوه‌ی اینکه قطرِ نورِ ورودی به چشم هم، D_e در نظر گرفته می‌شود که می‌توان مقدار آن را از رابطه‌ی زیر برآورد کرد، [4].

که A سنِ رصدگر به سال است. با این توضیحات، برای چشم غیرمسلح (N)، نسبتِ سیگنال به نویز چنین به دست می‌آید.

محاسبه‌ی ضریب بهبودِ کیفیتِ تصویر تلسکوپ نسبت به چشمِ غیرمسلح:

برای این منظور معادله‌ی (7) بر معادله‌ی (9) تقسیم می‌شود.

برای رسیدن به یک برآورد منطقی، نیاز به تخمین مقدار g است. مراجعه به مرجعِ [4]، نشان می‌دهد که مهم‌ترین عواملی که بر نورِ دریافتی توسط چشم پس از گذشتِ از تلسکوپ مؤثر هستند، سطح مقطع نور ورودی به تلسکوپ و تأثیر بزرگنمایی بر روی اندازه‌ی زاویه‌ای است. هردوی این عوامل جداگانه در نظر گرفته شد. ولی، اثر دیگری را هم می‌توان لحاظ کرد. تأثیر هدررفت نور به‌واسطه‌ی وجودِ آینه‌ی ثانویه و عدمِ بازتاب کامل یا عبورِ نور از عدسی‌ها یا آینه‌ها. معادله‌ی زیر برای برآورد آن اثر در نظر گرفته‌شده است، [4].

که t ضریبِ بازتاب نور از آینه، n تعداد صفحاتِ تماس با هوا در ابزار و D_s هم قطرِ آینه‌ی ثانویه است. این مقدار برای یک تلسکوپ نیوتونی همراه با چشمیِ معمولی در شرایطِ آینه‌ی تمیز، حدود 0/72 برآورد می‌شود، [4]. اما برای تلسکوپ شکستی یا دوربین‌های دوچشمی، آینه‌ی ثانویه وجود ندارد. همچنین عدسی‌های آن دارای اندود است ازاین‌رو می‌توان این ضریب را 1 در نظر گرفت.

موضوعِ بزرگنماییِ کمینه:

باید درنظر داشت که بزرگنماییِ تلسکوپ نمی‌تواند از حدی کمتر باشد. این حد را برابریِ زیر مشخص می‌کند.

چرا که در این صورت، پرتوهای تابشی به اندازه ی کافی فشرده نمی شوند که همه ی نور بتواند واردِ چشمِ رصدگر شود.

بررسیِ عددی:

حسن‌زاده،2012، برای هلالِ صفر 1427، در ساعتِ 11:30 به‌وقت جهانی، برای طول جغرافیایی 102 درجه شرقی و عرض جغرافیایی 8 درجه شمالی، مقادیرِ L_bg و L_Moon را برآورد کرده‌اند، [5]. همچنین قطرِ ظاهریِ ماه، 16 دقیقه و 43 ثانیه قوسی و جدایی زاویه‌ای ماه و خورشید هم 5 درجه و 42 دقیقه‌ی قوسی بوده است. با توجه به این اعداد، برای مشاهده ِتلسکوپی با پنج دهانه‌ی 350، 200، 150، 90 و 50 میلی‌متر، تأثیر بزرگنمایی بر روی بهبودِ کیفیتِ مشاهده در شکل 1 رسم شده است. همچنین جدول 1 حاویِ داده‌های ورودی به اکسل است.

روندِ کاهشیِ مشاهده‌شده در شکل 1، ناشی از این است که با افزایشِ بزرگنمایی، میدانِ دیدِ تلسکوپ کاهش می‌یابد و درنتیجه‌ی آن نور زمینه به‌سرعت و نور هلال کمی آهسته‌تر، [3]، کاهش می‌یابند و همین موضوع سیگنالِ تصویر و زمینه را کم می‌کند. نتیجه‌ی مستقیمِ آن این روندِ نزولیِ هموگرافیک است. اما، با توجه به اینکه تلسکوپ نسبت به چشم، نور بیشتری را جمع‌آوری می‌کند، در حالتِ بزرگنماییِ کم سیگنال بیشتری را جمع‌آوری می‌کند ازاین‌رو نقطه‌ی شروع بالاتر از یک است.

نکته‌ی دیگری که در این شکل جالب است، امکانِ انتخابِ حدی به‌عنوان بزرگنماییِ نهایی است. جایی که ضریب بهبودِ کیفیتِ تصویر به یک می‌رسد. یعنی تصویرِ بزرگ‌تری از هلال داریم، کمی کنتراست بهتر است و کیفیت تصویر هم کماکان حفظ‌شده است. بدین منظور برای دوربین دوچشمی و تلسکوپ حدِ بزرگنمایی بر اساس داده‌های جدول 1 و F_T-N = 1 در شکلِ 2 رسم شده است.

در شکل 2، بزرگنماییِ نهایی برای دوربین دوچشمی و تلسکوپ محاسبه شده است. همچنین مقدار بزرگنمایی کمینه هم برای ابزار درنظر گرفته شده است. از این نتایج می توان به دامنه ای برای بزرگنمایی رسید که طبیعتاً ساده‌ترین انتخابِ حدی بینابین این دو مقدار است.

نتیجه‌گیری:

به‌منظور درکِ کیفیت تصویر در تلسکوپ و دوربین دوچشمی، از پارامترِ سیگنال به نویز استفاده شد و به‌صورت مرحله‌به‌مرحله روند محاسبه‌ی آن شرح داده شد. بعد نسبت سیگنال به نویز برای تلسکوپ با مقدار این پارامتر برای چشم غیرمسلح بر هم تقسیم گردید و ضریبِ بهبودِ کیفیت معرفی شد. این تعریف کمک کرد که دامنه ای برای انتخابِ بزرگنمایی بر اساس مقدار پارامترهایی چون دیسک دید نجومی، جدایی زاویه‌ای هلال، قطرظاهری ماه، روشنایی زمینه و روشنایی هلال به دست آید.

تشکر و قدردانی:

موضوعِ بزرگنمایی کمینه بعد از تذکرِ آقای امیر احتشامی، به متن اضافه گردید. همچنین ایشان بحثِ MTF و عدمِ لحاظِ تأثیر آن را هم متذکر شدند که این اثر می‌تواند در پارامترِ g، خود را نشان دهد. اما، در این تحقیق به طور دقیق بررسی نشده است.

مراجع

[1] Moore, S. (2013). The Theory of Astronomical Imaging. In Lessons from the Masters (pp. 1-28). Springer, New York, NY.

[2] http://www.umich.edu/~ners580/ners-bioe_481/lectures/pdfs/photometricUnits_PMThandbook.pdf

[3] رنجبران، محمد (1400). تأثیر بزرگنمایی بر بهبودِ رؤیت هلال، وب‌سایت انجمن اخترشناسی شیراز، فروردین‌ماه.

[4] Schaefer, B. E. (1990). Telescopic limiting magnitudes. Publications of the Astronomical Society of the Pacific, 102(648), 212.

[5] Hasanzadeh, A. (2012). Study of Danjon limit in moon crescent sighting. Astrophysics and Space Science, 339(2), 211-221.