مشاهده و محاسبه ی تغییرِ اندازه‏ ی زاویه‏ ایِ سیاره‏ ی مشتری

۱- مقدمه :

برای من فعالیت به عنوانِ منجمِ آماتور با عکاسیِ از ماه شروع شد. از همان ابتدا، علاقه‎ی زیادی به انجامِ محاسباتِ نجومی داشتم و سعی می‎کردم با دوربینِ کامپکتِ خود و راهنماییِ آقای علی ابراهیمی سراجی، همزمان با عکاسی از ماه در فازهای مختلف، اندازه‎ی زاویه‎ای آن را هم بسنجم و در شب‏‎های مختلف با هم مقایسه کنم. کم‏ کم که بیشتر واردِ نجوم شدم و دوره‎ی نجومِ مقدماتی را گذراندم، متوجه شدم که این تغییر در اندازه‎ی زاویه‎ای، برای سیارات هم دیده می‎شود. اما، امروز اولین بار است که توانسته‎ام این تغییرِ اندازه را در سیاره‎ی مشتری به وضوح مشاهده کنم. ازینرو، تصمیم گرفتم در این مقاله‎ی کوتاه، تجربه‎ام را با شما به اشتراک بگذارم.

۲- شیوه‎ی محاسبه‎ی اندازه‎ی زاویه‎ای :

برای محاسبه‎ی این خاصیت، از رابطه‎ی زاویه‎ی دید [۱] استفاده می‏‎شود که به قرارِ زیر است.

که α_P اندازه‎ی زاویه‎ای سیاره (به ثانیه قوسی)، n تعدادِ پیکسلی است که قطرِ سیاره اشغال کرده، P اندازه‎ی پیکسل‏‎های دوربینِ عکاسی (به میکرون) و F_eff فاصله کانونی موثر تلسکوپ است (به میلی‏متر).

بسیار متداول است که علاقه‎مندانِ به عکاسیِ سیاره‎ای از افزاینده‎ی فاصله کانونی [۲] استفاده نمایند. ازینرو، رابطه‎ی زیر برای محاسبه‎ی فاصله‎ی کانونی ارائه می‏‎شود.

که F_o فاصله کانونیِ ذاتیِ تلسکوپ و C_FE ضریبِ تاثیرِ افزاینده است.

معمولا تمامِ پارامترهای دو معادله‎ی (۱) و (۲) از ابتدا مشخص است، به جز عدد n که از عکاسی بدست می‎آید و فاکتورِ C_FE. در ارتباط با مورد اول بحثی نیست. اما، مورد دوم، چرا نیاز به سنجش دارد؟ دلیلِ آن این است که افزاینده‎های مرسوم در بین ما، یعنی بارلو [۳] ها، معمولا برحسبِ اینکه کجایِ مسیر قرار بگیرند، متفاوتِ از عددی که برایشان ذکر شده است عمل می‏‎کنند.

حال چطورِ ضریبِ تاثیرِ بارلو را بدست بیاوریم؟ من برای این کار از مقایسه‎ی اختلاف عوارض ماه در ثبت با بارلو و بدونِ بارلو استفاده کردم. این ضریب برایِ بارلویِ ۲ ایکسِ مارک اسکای واچرِ عدد ۲.۴۵ بدست آمد. به شکل ۱ توجه کنید.

شکل ۱ : مقایسه‏‎ی تصویر ماهِ ۲۰ فروردینِ ۱۳۹۹ در دو مقیاس. یکی بدونِ بارلو و دیگری همراه بارلو

حال اگر که برای تلسکوپ و دوربینِ من فاصله کانونی را ۱۲۵۰ میلی‏متر و اندازه‎ی پیکسل را ۶.۵۴ میکرون قرار بدهیم رابطه‎ی زیر بدست می‎آید:

عددِ ۱.۴ ثانیه قوسی هم خطای سنجش است که با توانِ تفکیکِ تلسکوپ برابر است. این حدِ خطا مادامی که نمونه‎گیری [۴] خوب انجام گرفته باشد و از شیوه‎ی انتخابِ فریم‎ها [۵] برای عکاسیِ سیاره‎ای استفاده شده باشد، قابل قبول است.

۳- پیاده‎سازی محاسبات :

بدین منظور مطابق با شکل ۲ ترکیبی از سه تصویرِ سیاره‎ی مشتری ارائه شده است. این سه عکس، مربوط به روزهای ۳ اردیبهشتِ ۱۳۹۹، ۲۴ تیر ۱۳۹۹ و ۲۲ مهر ۱۳۹۹ می‏‎باشند.

شکل ۲ : تصویرِ ترکیبیِ مشتری و اقمار آن طی سه روز با فاصله‏‎های زمانیِ حدودِ سه ماه

در روزِ میانی، مشتری در مقابله [۶] قرار داشت، ازینرو، حداکثرِ اندازه‎ی خود را دارد. دو تصویرِ دیگر هم تقریبا زمان‏‎هایی را نشان می‏‎دهد که اوج ارتفاعِ مشتری تازه وارد آسمانِ شب شده یا آن را ترک گفته است.

مقدارِ n برای این سه تصویر در راستای استوای سیاره به ترتیب اعداد ۹۴، ۱۱۴ و ۹۳ پیکسل بدست آمد. نتیجه‎ی استفاده از معادله (۳) و محاسبه‎ی آن با کدِ خانگیِ نوشته شده در محیطِ متلب [۷] در شکل ۳ آورده شده است.

شکل ۳ : مقایسه‎ی محاسبه و سه داده‎ی تجربیِ سنجشِ اندازه‎ی زاویه‎ای سیاره‎ی مشتری

مقایسه‎ی داده‎های تجربی با مدل، نشان می‏‎دهد که عملکردِ صورت گرفته در اینجا با کمتر از ۶% خطا صحیح است. این حدِ اختلاف برای این مرحله از بررسی قابل قبول است.

[۱] Angle of view

[۲] Focal extender

[۳] Barlow

[۴] Sampling

[۵] Frame selection method (Lucky imaging)

[۶] Opposition

[۷] MATLAB