آشنایی با نسبیت خاص

آروین صداقت‌کیش

نام «رابرت رزنیک» در کشور ما چند دهه همراه مدرسان و دانشجویان و علاقه‌مندان بوده است. همان کسی که کتاب‌های فیزیک پایه‌اش تقریبا در تمامی دانش‌گاه‌های ایران برای رشته‌های علوم پایه و مهندسی، متن درس‌های اولیه‌ی فیزیک را تشکیل می‌دهد. همین موضوع نشان می‌دهد که او در نوشتن متون درسی تبحر دارد.

کتابی دیگر از آن نویسنده که آن هم سال‌ها است ترجمه شده و تدریس می‌شود «آشنایی با نسبیت خاص» است. او این کتاب و کتاب کامل‌تری را که در «پیشگفتار» اشاره می‌کند در حال نوشتن‌اش بوده به عنوان بخش سوم و ادامه‌ی دوره‌ی درسی مقدماتی‌ در نظر گرفته است؛ یعنی ادامه‌ی همان متنی که در ایران به نام «فیزیک هالیدی» شناخته می‌شود.

این کتاب دارای چهار فصل است؛ «زمینه‌ی تجربی نسبیت خاص»، «سینماتیک نسبیتی»، «دینامیک نسبیتی» و «نسبیت و الکترومغناطیس». سه ضمیمه‌ی تکمیلی هم در انتهای کتاب آمده که برای خوانندگان پی‌گیرتر است.

در فصل اول نویسنده به زمینه‌ی فیزیک پیش از نسبیت می‌پردازد. این موضوع که در کتاب‌های نسبیت کم‌سابقه نیست، در این کتاب با بحث از تبدیلات گالیله و نسبیت نیوتونی آغاز می‌شود. خواننده در این کتاب با این موضوع مواجه می‌شود که ایده‌ی تبدیلات از پیش وجود داشته و آن‌چه نسبیت را ممتاز می‌کند نوع تبدیلات و نوع نگاه به مسئله‌ی کلیدی زمان است. از همان ابتدا به ازاء توضیح هر یک از قسمت‌های بخش و معرفی هر مفهوم جدید، مثال‌های عددی متناسب با آن موضوع در متن مطرح و کاملا حل می‌شود. همین موضوع به درک خواننده از واقعیت‌های فیزیکی کمک کرده و باعث می‌شود توانایی تازه فرا گرفته را (اگر نوآموز است) به شکلی حقیقی‌تر استفاده کند. به نحوی هوش‌مندانه از مثال‌های موجود در این قسمت‌ها استفاده می‌شود و دانش‌جو با دلایل عددی و داده‌هایی که صحت و سقم آن‌ها دور از ذهن نیست، به سمتی راهنمایی می‌شود که در پایان فصل اول شاهد اشکالات عمده‌ی فیزیک پیش‌نسبیتی را باشد.

ادامه‌ی مطلب این فصل به تلاش‌هایی اختصاص دارد که در قرن نوزدهم برای یافتن چارچوب‌های مطلق و سازگار کردن بخش‌های ناسازگار فیزیک، صورت می‌گرفت. نکته‌ی قابل توجه در متن این است که همه‌ جا نویسنده داده‌های آزمایش اصلی را آورده و نشان داده که پیش‌بینی نظریه با این آزمایش‌ها می‌خواند یا نه. برای مثال در صفحات ۱۸ تا ۲۷ ضمن توضیح آزمایش مایکسون-مورلی دست به محاسبه‌ی عددی می‌زند و حساب می‌کند که تغییر زاویه‌ی دستگاه (با توجه به پیش فرض وجود اتر) باید باعث چه میزان جابه‌جایی در «فِرِیز»ها (خطوط طرح پراش نور که در آشکارساز دستگاه قابل دیدن است) شود. سپس در جدولی در صفحه‌ی ۲۶ از قدیمی‌ترین تا جدیدترین (نسبت به سال نوشته شدن کتاب) تجربه‌های انجام شده در زمینه‌ی این گونه آزمایش را فهرست‌وار آورده و تفاوت میان میزان جابه‌جایی اندازه‌گیری شده در آزمایش و جابجایی پیش‌گویی شده از نظریه‌ی اتر را نمایش می‌دهد. این دیدگاه که در سرتاسر کتاب هم به چشم می‌خورد، به خواننده یا دانش‌جوی کنجکاو اجازه می‌دهد تا با ادله‌ی قوی خود به این نتیجه برسد که هر یک از نظریه‌های پیش از نسبیت که تلاش در برطرف ساختن این ناسازگاری داشته‌، ناموفق بوده است. به بیان دیگر انگار که دانش‌جو می‌تواند مانند همان دانش‌مندان خود از بررسی داده‌ها به نتایج مشابه برسد. شاید تنها تفاوت در این‌جا این باشد که خواننده خود آزمایش‌ها را انجام نمی‌دهد و نیز این‌که درمی‌یابد که همیشه دانستن ناسازی یک نظریه به‌ناچار کسی را به نظریه‌ی جدید رهنمون نمی‌شود، اما وی را به فکر وا می‌دارد که «چه باید کرد؟»

در ادامه‌ی بخش کوشش دانش‌مندانی آمده که سعی داشتند شکست آزمایش پیشین را به گونه‌ای توجیه کنند که همچنان همه چیز درست درآید. این‌جا هم همان روش گفته شده در پیش گرفته می‌شود یعنی از طریق محاسبه (که معمولا هم در متن آمده) مقادیر مورد انتظار به‌دست می‌آید و بعد با داده‌های تجربی سنجیده می‌شود. برای نمونه «آزمایش فیزو» در صفحه‌ی ۳۱ است. در پایان فصل ۱ خواننده قبل از این‌که با فرمول‌بندی نسبیت آشنا گردد با اصول موضوع آن آشنا می‌شود و برخلاف قسمت‌های پیش جدولی از اطلاعات را می‌بیند که سازگاری دیگر نظریه‌ها با هر یک از آزمایش‌های مطرح شده را نشان می‌دهد، می‌بیند و به شکل واضح علت انتخاب و پذیرش نظریه‌ی نسبیت را درمی‌یابد: تنها نظریه‌ی نسبیت نتیجه‌ همه‌ی آن آزمایش‌ها را صحیح پیش‌گویی می‌کند. مشخص است که در مقایسه با دیگر همگنان‌اش که فقط برخی آزمایش‌ها را به درستی توضیح می‌دهند، عقل سلیم آن را برمی‌گزیند. هر چند این روش بر خلاف رسم کتاب است که ابتدا مطلبی را توضیح داده و بعد ناسازی‌اش با داده‌ها را نمایش می‌دهد، اما این موضوع در روند کلی کتاب خدشه‌ای وارد نمی‌کند، بلکه باعث می‌شود خواننده در ادامه به حل‌های مربوط به این آزمایش‌ها و پیش‌بینی‌های نسبیتی توجه بیشتری داشته باشد.

فصل دوم به سینماتیک نسبیتی اختصاص دارد. این فصل با توضیحاتی درباره‌ی تاریخچه‌ی نسبیت (که در انتهای فصل پیشین هم بخش‌هایی از آن آمده بود) آغاز می‌شود. همین نکته که کمتر در کتاب‌های درسی به آن پرداخته می‌شود می‌تواند به جذاب‌تر شدن کتاب کمک کند.

در این فصل ابتدا تبدیلات لورنتس به‌دست می‌آید و بعد نشان داده می‌شود که این همان تبدیلاتی است که با تجربه سازگار است و باید جانشین تبدیلات گالیله شود (که نسبیت نیوتونی بر پایه‌ی آن‌ها قرار داشت). این بخش معمولا دشوارترین قسمت نسبیت خاص را از دیدگاه مفهومی (و نه ریاضی) می‌سازد چرا که تمامی پیش‌بینی‌های آن در تعارض با تجربه‌های معمول زندگی قرار دارد، به همین دلیل نویسنده تلاش زیادی به خرج داده که با یا بدون ریاضیات به خواننده بفهماند که هر یک از این پدیده‌های شگفت‌انگیز «حقیقی» است. برای مثال: در توضیح انقباض طول، چیزی که بسیاری از نوآموزان نسبیت خاص را به شگفتی وامی‌دارد نوشته شده: «همچنین میله‌ی متحرک قطعا منقبض شده به نظر می‌آید. به همان مفهومی که اندازه‌گیریها حقیقی هستند این اثرها هم حقیقی‌اند. ما ادعا نمی‌کنیم که چون یک جابجایی مشاهده می‌کنیم بسامد ویژه تغییر کرده است. این اثرها ظاهری هستند (یعنی، معلول حرکت هستند) به این مفهوم که کمیات ویژه تغییری نکرده‌اند.» ص۹۶ کتاب با توضیح این موضوع که هیچ طولی مستقل از مشاهده‌گر وجود ندارد، یادآوری می‌کند که «طول ویژه» (طولی که در چارچوب مستقر بر جسم متحرک اندازه‌گیری می‌شود) تغییری نکرده، بلکه طول از دیدگاه ناظران دیگر (در چارچوب‌های دیگر) تغییر می‌یابد. به این ترتیب بر تفاوت مفهوم حقیقت تاکید شده، تا خواننده بداند اگر حقیقت مستقل از اندازه‌گیری وجود ندارد (چنان که نسبیت می‌اندیشد) پس تغییر طول نیز به این تعبیر «حقیقی» است.

فصل سوم «دینامیک نسبیتی» به بازسازی بقیه‌ی مفاهیم فیزیکی می‌پردازد که بر اساس نسبیت باید تغییر کند یا به عبارت دیگر نوع نسبیتی‌اش باید نوشته شود. اندازه حرکت اولین نمونه است. در این جا هم اول باید خواننده قانع شود که لازم است بر اساس نسبیت چیزی عوض شود. انگار قانون نانوشته‌ای در کتاب موجود است (و در اکثر اوقات رعایت می‌شود) که دلیل هر چه را که می‌آید به خواننده ارائه کرده و خواننده تا آن‌جا که ممکن است پیش از خواندن مطلب به به لزوم‌اش پی برده باشد. از همین رو است که قسمتی با عنوان «ضرورت تعریف مجدد اندازه حرکت» نوشته شده است. این کار ممکن است خوانندگان کمی ورزیده‌تر را تا اندازاه‌ای ملول کند اما برای آموزش روش‌های صحیح علمی بسیار مفید است. دانش‌جو می‌تواند همراه بخشی از تاریخ علم همان روند را طی کند و (بسته به توانایی‌اش) همان‌گونه نتیجه بگیرد.

در این فصل بازسازی و هماهنگ‌سازی مفاهیم مکانیک با نسبیت خاص و بررسی ناوردایی (یا آن‌گونه که خود کتاب در جایی به توضیح می‌گوید «تغییرناپذیری») آن‌ها تحت تبدیلات لورنتس ادامه می‌یابد. از دیدگاه رسمی، کتاب می‌توانست در همین‌جا به پایان برسد اما همان‌طور که خود نویسنده هم اشاره می‌کند تصمیم می‌گیرد که رابطه‌ی نسبیت خاص با الکترومغناطیس را هم با این هدف که خواننده ببیند آیا معادلات توصیف کننده‌ی الکترومغناطیس (معدلات ماکسول) تحت تبدیلات لورنتس ناوردا است یا نه؟ بررسی کند. این مسئله باعث می‌شود که بتواند نشان دهد؛ معادلات الکترومغناطیس نیازی به تغییر بر اساس نسبیت خاص دارد یا خیر؟

در همین فصل نمونه‌ی دیگری از توجه به روند تفکر علمی نوشته شده که جالب است؛ در بحث مربوط به اندازه حرکت یک الکترون در یکی از مثال‌ها پس از محاسبه‌ی تغییرات می‌نویسد: «دانشجو ممکن است این سوال بجا را از خود بپرسد که چرا، در اندازه‌گیری تغییرات با سرعت، ما این تغییرات را به جرم نسبت می‌دهیم و به عنوان مثال آنها را به بار الکتریکی یا اثر پیچیده‌تر دیگر نسبت نمی‌دهیم مثلا می‌توانستیم نتیجه بگیریم که . در واقع ما در بالا به طور ضمنی فرض کرده‌ایم که بار الکترون مستقل از سرعت آن است.» (ص ۱۳۶). به درستی دانسته است که بار در نسبیت، یک کمیت ناورداست اما نویسنده خود را به جای یک آزمایش‌گر جدی می‌گذارد و به خواننده یاد می‌دهد که چیزی را که برای‌اش دلیل کافی وجود ندارد نپذیرد و امکانات دیگر را هم مورد بررسی قرار دهد.

همان‌طور که در کتاب نوشته شده بررسی تعمیم نسبیتی الکترومغناطیس می‌توانست به معادلات ماکسول که خود نسبت به تبدیلات لورنتس ناوردایند محدود شود، اما رزنیک ترجیح داده است که فکر دانش‌جو را به بررسی نسبیتی الکترومغناطیس جلب کند. مطالب این بخش تمرین خوبی برای مسلط شدن بر نسبیت خاص دارد.

سه ضمیمه‌ی تکمیلی در پایان آمده است. از این سه، دوتای اول یعنی «نمایش هندسی فضا-زمان» و «پارادوکس دوقلوها» مطالب جالب توجهی است. در ضمیمه‌ی الف، روش نمایش هندسی فضا-زمان یعنی نمودار مینکوفسکیایی مورد بحث قرار می‌گیرد و با زبانی قابل فهم و باز هم با مثال و سوال‌هایی برای درک بیشتر دانش‌جویان طرح شده است. پرداختن به این مطالب باعث می‌شود دانش‌جو بتواند برای منظورهای مقدماتی، این نوع نمودار را واقعا به‌کار گیرد. در ضمیمه‌ی ب نیز به مدد دستگاه مختصات و حل ریاضی ساده‌ای، پارادوکس دوقلوها را حل می‌کند که یکی از حل‌ها جالب ارائه شده در کتاب‌های نسبیت خاص است. پس از این، روش کلی کتاب فراموش نمی‌شود یعنی در پایان این قسمت، اطلاعاتی از آزمایش‌های تجربی انجام شده بر جفت ذرات (تنها امکان تجربی قابل انجام در شرایط حاضر) را می‌آورد تا برای گفته‌های خود شاهد تجربی به‌دست دهد.

در پایان هر فصل تعدادی «سوال» و تعدادی مسئله دیده می‌شود. چنان که معلوم است سوال‌ها خصلت کیفی بیشتری دارد و حتا زمانی که از دانش‌جو خواسته می‌شود مطلبی را اثبات کند، اثبات کیفی مورد پذیرش است. اما مسائل نیاز به حل عددی یا اثبات ریاضی دارد. نکات متعددی هست که در مورد سوال‌ها می‌توان به آن‌ها اشاره کرد اما جالب‌تر از همه اشاره به سوال‌هایی است که به شکلی مفهومی و معماوار به بالا بردن سطح درک خواننده از مفاهیم بنیادی فیزیک کمک می‌کند. برای مثال: در صفحه‌ی ۱۵۹ پرسیده شده که «فنری را با بستن دو سر آن به یکدیگر متراکم نگه می‌داریم. سپس آن را در داخل اسید فرو می‌بریم و فنر در آن حل می‌شود. بر سر انرژی پتانسیل ذخیره شده آن چه خواهد آمد؟» این سوال که به نحوی ظریف پایستگی انرژی را مورد پرسش قرار می‌دهد نیاز به درک هوشمندانه از این اصل دارد تا حل شود. یا مسئله‌ی دیگری که از خواننده می‌خواهد ثابت کند که چرا «پوزیترون و الکترون نمی‌توانند با هم ترکیب شوند و فقط یک فوتون تولید کنند» (ص ۱۶۴)، هر چند که این مسئله باید به شکل ریاضی اثبات شود اما این هم از همان نوع قبلی است و نیاز به درک عمیق از مفهوم پرسش دارد.

ترجمه‌ی کتاب کار «جعفر گودرزی» بوده و ترجمه‌ای نسبتا روان و منسجم است. البته تعداد اشتباهات چاپی آن از حد معمول مرکز نشر دانشگاهی فراتر می‌رود. این غلط‌ها بیشتر در متن فارسی اتفاق افتاده؛ اما در یک مورد اشتباه در چاپ فرمول‌ها باعث درست در نیامدن معنای کلی مطلب مورد بحث شده‌: «لذا اگر از اندازه‌گیریهای انرژی و اندازه حرکت به صورت به دست آید، وقتی (همان‌طور که برای فوتون چنین است) داریم » (ص ۱۴۸). خواننده‌ی دقیق به سادگی در می‌یابد که با فرمول بالا نتیجه‌ی کار این چنین نیست بلکه باید تغییر کوچکی در توان عبارت دوم زیر رادیکال داده شود تا نتیجه درست از کار درآید.

فصل‌های ۱، ۲ و ۳ کتاب برای همه‌ی علاقه‌مندانی که به اندازه‌ی سال‌های پایانی دبیرستان با ریاضی و فیزیک آشنا باشند قابل استفاده است. البته لابه‌لای متن استفاده از معادلات دیفرانسیل و شکل انتگرالی بعضی از فرمول‌ها آمده که گذشتن از آن‌ها باعث نمی‌شود خواننده‌ای که با این قسمت‌ها آشنا نیست، نتواند از آن بهره‌ای ببرد. فصل ۴ به دلیل پیچیدگی بیشتر الکترومغناطیس، استثنا است. خوانندگان برای فهم درست مطالب این فصل نیاز دارند فیزیک اکتریسیته و مغناطیس را تا حد مطلوبی بشناسند در غیر این صورت نمی‌توانند از متن بهره‌ای بگیرند. ضمیمه‌های تکمیلی الف و ب، به طور جدی به کار کسانی می‌آید که علاقه‌مندند مباحث مربوط به نسبیت (و کیهان‌شناسی) را کمی جدی‌تر دنبال کنند. خوانندگانی از این دست حتا اگر تمام کتاب را نخوانند می‌توانند از این دو نوشته‌ی کوتاه استفاده‌ی کافی ببرند.

آروین صداقت‌کیش

نسبیت

در سایت جستجو کنید

مطالب اخیر

مطالب ویژه سایت

مطالب محبوب

مطالب پربازدید

دسته بندی های محبوب