برای همه ما که علاقه‌مند به آسمانِ شب هستیم، مفهومِ بزرگنماییِ در رصد از چشمیِ تلسکوپ جاافتاده است. می‌گوییم نسبتِ فاصله کانونیِ تلسکوپ به فاصله‌ی کانونیِ چشمی. مثلاً ۱۲۵۰ میلی‌متر به ۲۵ میلی‌متر که می‌شود ۵۰ برابر. حالا سؤال دیگری پیش می‌آید، اگر که به‌جای چشمی، تلسکوپ را به دوربین عکاسی وصل کنیم و از طریقِ پخشِ زنده‌ی دوربین نگاه کنیم، آنگاه بزرگنمایی چقدر است؟
برای جواب به این سؤال، لازم است تعریف بهتری از بزرگنمایی ارائه دهیم.
شکل ۱ را در نظر بگیرید.
شکل ۱: تصویری شماتیک از تلسکوپ، چشمی و زوایایی که ایجاد می‌شود
آنچه تلسکوپ انجام می‌دهد، درواقع بزرگ کردنِ اندازه‌ی زاویه‌ای است.
اما، تعریف اندازه‌ی زاویه‌ای چیست؟ برای اجسامی که از ناظر دور هستند، زمانی که اندازه‌ی جسم را بر فاصله‌ی آن نسبت به خود تقسیم کنیم، اندازه‌ی زاویه‌ای جسم برحسب رادیان به دست می‌آید. به‌عنوان‌مثال قطر ماه ۳۴۷۰ کیلومتر است و فاصله‌ی متوسط آن نسبت به زمین ۳۸۴،۰۰۰ کیلومتر است. نسبت این دو می‌شود ۰/۰۰۹۰۴ رادیان. حال اگر که به درجه تبدیل کنیم (هر ۱۸۰ درجه برابر است با ۳/۱۴ رادیان) می‌شود ۰/۵۲ درجه. بنابراین اندازه‌ی زاویه‌ای ماه تقریباً نیم درجه‌ی قوسی است.
حال برگردیم به تلسکوپ. آنچه تلسکوپ انجام می‌دهد، درواقع بزرگ کردنِ اندازه‌ی زاویه‌ای است. یعنی جسم اول که وارد تلسکوپ می‌شود اندازه‌ی زاویه‌ایِ δα را داشته و بعد از عبور از تلسکوپ این اندازه‌ی زاویه‌ای به δβ تبدیل شده است. آنچه بزرگنمایی را برای ما می‌سازد درواقع نسبتِ δβ به δα است. چطور این نسبت را به دست آوریم؟ از طول تصویر یا δL کمک می‌گیریم.
برای لنزِ تلسکوپ می‌توانیم بنویسیم که:
و برای لنز چشمی هم می‌توانیم بنویسیم:
حال اگر که δL را حذف کنیم، خواهیم داشت:
همچنین، به دلیلِ اینکه در هرلحظه که به تصویر نگاه می‌کنیم، چشم ما روی بخشِ کوچکی از آن تمرکز می‌کند، پس می‌توانیم تانژانت زاویه را با خود زاویه برابر بگیریم. بنابراین:
که همان بزرگنمایی است.
حال که این تعریف بیان شد، می‌توان آن را به ترکیبِ تلسکوپ و دوربینِ عکاسی هم توسعه داد. در آنجا چه اتفاقی می‌افتد؟
در ابتدا، تصویر روی سنسورِ تشکیل می‌شود. سنسورِ دوربین در محل کانونِ تلسکوپ است. این قسمت مطابق با معادله‌ی (۱) عمل می‌کند. سپس، تصویرِ ایجادشده، بر روی LCD دوربین عکاسی به نمایش درمی‌آید. بنابراین، اندازه‌ی تصویر تغییر می‌کند.
که So اندازه‌ی جدیدِ تصویر، SS اندازه‌ی سنسور دوربین و SLCD اندازه‌ی LCD دوربین است.
بعدازآن فرد به تصویر نگاه می‌کند. اگر که فاصله‌ی چشم را از صفحه‌ی نمایش de تعریف کنیم بنابراین:
با توجه به اینکه تمرکز فرد در هرلحظه تنها بر روی بخش کوچکی از تصویر است، می‌توانیم ازنو تانژانت را با خود زاویه یکی بگیریم و معادلاتِ (۱)، (۵) و (۶) را ترکیب نماییم و چنین خواهد شد.
پس این‌چنین بزرگنمایی تعریف می‌شود.
به‌عنوان‌مثال: فاصله کانونی تلسکوپ من ۱۲۵۰ میلی‌متر است، اندازه‌ی سنسور دوربین من در جهتِ عرضی ۲۴ میلی‌متر و صفحه‌نمایش دوربین در همان جهت ۴۲ میلی‌متر است. من هم از فاصله‌ی حدود ۱۵ سانتی‌متری به تصویر نگاه می‌کنم. با این حساب بزرگنمایی ۱۴/۶ برابر خواهد بود.
تشکر و قدردانی:
از آقای بهزاد شهیار بابت مطالعه و بیان نواقص متن کمال تشکر را دارم.
دیدگاهتان را بنویسید